Signed Networks and Python Tutorial

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.16%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Signed%20Networks%20and%20Python%20Tutorial%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(disabled%3DTrue%2C%20hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(datetime%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20Build%3A%20%7Bdatetime.now()%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20This%20tutorial%20is%20created%20by%20Meike%20van%20Engelenburg%20in%20the%20context%20of%20the%20%5BFRIENDS%5D(https%3A%2F%2Fsignet-friends.github.io%2F)%20initiative%20as%20an%20addition%20to%20the%20literature%20review%20by%20Diaz-Diaz%20et%20al.%20(2026)%2C%20*%5BSigned%20networks%3A%20Theory%2C%20methods%2C%20and%20applications%5D(https%3A%2F%2Farxiv.org%2Fabs%2F2511.17247)*.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Signed%20networks%3A%20the%20basics%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Signed%20networks**%20are%20a%20special%20class%20of%20networks%20in%20which%20connections%20can%20be%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230072B2%3B%22%3Epositive%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20or%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23D55E00%3B%22%3Enegative%3C%2Fspan%3E.%20They%20are%20a%20powerful%20framework%20for%20studying%20systems%20in%20which%20interactions%20are%20cooperative%20or%20antagonistic%2C%20supportive%20or%20conflicting%2C%20excitatory%20or%20inhibitory.%20Here%20we%20provide%20a%20first%2C%20hands-on%20tutorial%20on%20how%20to%20create%2C%20represent%2C%20and%20measure%20structural%20properties%20of%20signed%20networks.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.outline(label%3D%22Table%20of%20Contents%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Before%20we%20get%20started%2C%20let's%20import%20some%20Python%20libraries.%20Here%2C%20we%20use%20%60NetworkX%60%20for%20network%20analysis.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20zipfile%0A%20%20%20%20import%20io%0A%20%20%20%20import%20requests%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.colors%20as%20mcolors%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20triu%0A%20%20%20%20import%20networkx%20as%20nx%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20zipfile%0A%20%20%20%20import%20io%0A%20%20%20%20import%20requests%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.colors%20as%20mcolors%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20datetime%20import%20datetime%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20triu%0A%20%20%20%20import%20networkx%20as%20nx%20%0A%0A%20%20%20%20%23%20Import%20some%20general%20basic%20functions%20for%20signed%20graphs%20from%20basic_functions.py%0A%20%20%20%20%23%20import%20sys%0A%20%20%20%20%23%20sys.path.append(%22..%2Futils%22)%0A%20%20%20%20%23%20from%20basic_functions%20import%20*%20%0A%20%20%20%20return%20datetime%2C%20io%2C%20mcolors%2C%20mo%2C%20np%2C%20nx%2C%20pd%2C%20plt%2C%20requests%2C%20zipfile%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Create%20signed%20graphs%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20We%20start%20by%20investigating%20some%20different%20ways%20to%20read%20signed%20graphs%20using%20%60NetworkX%60.%20One%20way%20to%20do%20this%20is%20to%20download%20and%20read%20existing%20graphs%20from%20the%20internet.%20%5BThe%20Netzschleuder%20network%20catalogue%20and%20repository%5D(https%3A%2F%2Fnetworks.skewed.de%2F)%20(Peixoto%2C%202020)%20is%20a%20repository%20of%20networks%20that%20we%20use%20here%2C%20as%20it%20contains%20160K%2B%20network%20datasets%2C%20among%20which%20a%20few%20are%20signed.%20The%20data%20of%20each%20network%20is%20stored%20in%20a%20CSV%20file%20that%20contains%20its%20edge%20list%20representation%3B%20each%20row%20contains%20two%20nodes%20that%20are%20connected%20and%20the%20sign%20of%20the%20corresponding%20edge.%20The%20column%20with%20the%20sign%20information%20is%20called%20%22weight%22%3B%20hence%2C%20in%20the%20rest%20of%20this%20tutorial%2C%20the%20edge%20attributes%20in%20the%20graphs%20that%20store%20the%20signs%20are%20called%20%22weight%22.%0A%0A%20%20%20%20e.g.%3A%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20source%20target%20weight%0A%20%20%20%20%20%201%20%20%20%20%20%202%20%20%20%20%20%20-1%0A%20%20%20%20%20%202%20%20%20%20%20%203%20%20%20%20%20%20%2B1%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20Once%20we%20read%20the%20CSV%20file%20as%20a%20Pandas%20DataFrame%20that%20stores%20an%20edge%20list%20across%20three%20columns%2C%20we%20can%20use%20the%20%60NetworkX%60%20function%20%60nx.from_pandas_edgelist()%60%20to%20create%20the%20corresponding%20graph%2C%20as%20follows.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20read_g_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22show%20function%3A%20%60read_graph_from_file()%60%22)%0A%20%20%20%20return%20(read_g_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20read_g_button)%3A%0A%20%20%20%20output_stack1%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20if%20not%20read_g_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack1.append(read_g_button)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack1.append(mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Given%20a%20CSV%20file%20of%20a%20signed%20graph%20with%20in%20each%20row%20two%20nodes%20and%20a%20sign%2C%20creates%20the%20corresponding%20graph.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Returns%20an%20empty%20graph%20if%20the%20format%20is%20not%20as%20expected%20(for%20example%2C%20the%20graph%20is%20not%20signed).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20read_graph_from_file(edge_file%2C%20directed%20%3D%20False)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G%20%3D%20nx.Graph()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df%20%3D%20pd.read_csv(edge_file)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.columns%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.columns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.str.replace(%22%23%22%2C%20%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.str.strip()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%20%20%20%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cols%20%3D%20df.columns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(cols)%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20directed%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G%20%3D%20nx.from_pandas_edgelist(df%2C%20source%3Dcols%5B0%5D%2C%20target%3Dcols%5B1%5D%2C%20edge_attr%3Dcols%5B2%5D%2C%20create_using%20%3D%20nx.DiGraph())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G%20%3D%20nx.from_pandas_edgelist(df%2C%20source%3Dcols%5B0%5D%2C%20target%3Dcols%5B1%5D%2C%20edge_attr%3Dcols%5B2%5D%2C%20create_using%20%3D%20nx.Graph())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20G%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22))%0A%20%20%20%20mo.vstack(output_stack1)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(nx%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Given%20a%20CSV%20file%20of%20a%20signed%20graph%20with%20in%20each%20row%20two%20nodes%20and%20a%20sign%2C%20creates%20the%20corresponding%20graph.%0A%20%20%20%20%23%20Returns%20an%20empty%20graph%20if%20the%20format%20is%20not%20as%20expected%20(for%20example%2C%20the%20graph%20is%20not%20signed).%0A%0A%20%20%20%20def%20read_graph_from_file(edge_file%2C%20directed%20%3D%20False)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20G%20%3D%20nx.Graph()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%20%3D%20pd.read_csv(edge_file)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df.columns%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.columns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.str.replace(%22%23%22%2C%20%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.str.strip()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20%20%20%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cols%20%3D%20df.columns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20If%20we%20have%20a%20Pandas%20DataFrame%20with%20an%20edge%20list%20across%20three%20columns%2C%20we%20can%20use%20nx.from_pandas_edgelist%20to%20create%20the%20corresponding%20graph.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(cols)%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20directed%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G%20%3D%20nx.from_pandas_edgelist(df%2C%20source%3Dcols%5B0%5D%2C%20target%3Dcols%5B1%5D%2C%20edge_attr%3Dcols%5B2%5D%2C%20create_using%20%3D%20nx.DiGraph())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G%20%3D%20nx.from_pandas_edgelist(df%2C%20source%3Dcols%5B0%5D%2C%20target%3Dcols%5B1%5D%2C%20edge_attr%3Dcols%5B2%5D%2C%20create_using%20%3D%20nx.Graph())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20G%0A%0A%20%20%20%20return%20(read_graph_from_file%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Now%2C%20we%20can%20retrieve%20a%20network%20from%20Netzschleuder%20directly%20using%20the%20URL.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20create_g_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22show%20function%3A%20%60create_signed_graph_from_url()%60%22)%0A%20%20%20%20return%20(create_g_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(create_g_button%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20output_stack2%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20if%20not%20create_g_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack2.append(create_g_button)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack2.append(mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20%23%20Given%20the%20url%20to%20the%20zip%20folder%20with%20CSV%20files%20from%20Netzschleuder%20(Peixoto%2C%202020)%2C%20creates%20a%20graph%20from%20edges.csv%0A%20%20%20%20%23%20Returns%20an%20empty%20graph%20if%20the%20format%20is%20not%20as%20expected%20(for%20example%2C%20the%20graph%20is%20not%20signed%20or%20the%20file%20is%20not%20found).%0A%20%20%20%20def%20create_signed_graph_from_url(url%2C%20directed%20%3D%20False)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20response%20%3D%20requests.get(url)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20with%20zipfile.ZipFile(io.BytesIO(response.content))%20as%20zip%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20%22edges.csv%22%20in%20zip.namelist()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%20zip.open(%22edges.csv%22)%20as%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20read_graph_from_file(edges%2C%20directed%20%3D%20directed)%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22))%0A%20%20%20%20mo.vstack(output_stack2)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(io%2C%20read_graph_from_file%2C%20requests%2C%20zipfile)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Given%20the%20url%20to%20the%20zip%20folder%20with%20CSV%20files%20from%20Netzschleuder%20(Peixoto%2C%202020)%2C%20creates%20a%20graph%20from%20edges.csv%0A%20%20%20%20%23%20Returns%20an%20empty%20graph%20if%20the%20format%20is%20not%20as%20expected%20(for%20example%2C%20the%20graph%20is%20not%20signed%20or%20the%20file%20is%20not%20found).%0A%20%20%20%20def%20create_signed_graph_from_url(url%2C%20directed%20%3D%20False)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20response%20%3D%20requests.get(url)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20with%20zipfile.ZipFile(io.BytesIO(response.content))%20as%20zip%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20%22edges.csv%22%20in%20zip.namelist()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%20zip.open(%22edges.csv%22)%20as%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20read_graph_from_file(edges%2C%20directed%20%3D%20directed)%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20We%20can%20easily%20access%20basic%20information%20about%20our%20graph%20in%20different%20ways.%20For%20example%2C%20we%20can%20obtain%20a%20list%20of%20its%20nodes%20%2C%20edges%2C%20or%20a%20dictionary%20that%20stores%20the%20signs%20indexed%20by%20the%20edges.%20Here%20we%20use%20the%20**New%20Guinea%20Highlands%20tribes%20network**%20(Read%2C%201954)%20as%20a%20toy%20example.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20new_guinea_tribes%20%3D%20create_signed_graph_from_url(%22https%3A%2F%2Fnetworks.skewed.de%2Fnet%2Fnew_guinea_tribes%2Ffiles%2Fnew_guinea_tribes.csv.zip%22)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22%5C%22%22%0A%20%20%20%20Number%20of%20nodes%20%3D%20%7Bnew_guinea_tribes.number_of_nodes()%7D%0A%20%20%20%20e.g.%3A%20%7Blist(new_guinea_tribes.nodes)%5B%3A5%5D%7D%0A%20%20%20%20Number%20of%20edges%20%3D%20%7Bnew_guinea_tribes.number_of_edges()%7D%0A%20%20%20%20e.g.%3A%20%7Blist(new_guinea_tribes.edges)%5B%3A5%5D%7D%0A%20%20%20%20Edge%20signs%3A%20%7Blist(new_guinea_tribes.edges.data('weight'))%5B%3A5%5D%7D%0A%20%20%20%20%22%5C%22%22)%0A%0A%20%20%20%20guinea_signs_dict%20%3D%20nx.get_edge_attributes(new_guinea_tribes%2C%20%22weight%22)%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(io%2C%20mo%2C%20nx%2C%20read_graph_from_file%2C%20requests)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Behind%20the%20scenes%20we%20use%20our%20own%20data%2C%20as%20the%20above%20way%20does%20not%20work%20when%20this%20page%20is%20hosted%20online%0A%20%20%20%20guinea_file%20%3D%20%22https%3A%2F%2Fmeikedve.github.io%2Fmarimo_signed_networks_site%2Fdata%2Fnew_guinea_tribes%2Fedges.csv%22%0A%0A%20%20%20%20r%20%3D%20requests.get(guinea_file)%0A%20%20%20%20file%20%3D%20io.StringIO(r.text)%0A%0A%20%20%20%20new_guinea_tribes%20%3D%20read_graph_from_file(file)%20%0A%0A%20%20%20%20guinea_signs_dict%20%3D%20nx.get_edge_attributes(new_guinea_tribes%2C%20%22weight%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20Number%20of%20nodes%20%3D%20%7Bnew_guinea_tribes.number_of_nodes()%7D%0A%0A%20%20%20%20e.g.%3A%20%7Blist(new_guinea_tribes.nodes)%5B%3A5%5D%7D%0A%0A%20%20%20%20Number%20of%20edges%20%3D%20%7Bnew_guinea_tribes.number_of_edges()%7D%20%0A%0A%20%20%20%20e.g.%3A%20%7Blist(new_guinea_tribes.edges)%5B%3A5%5D%7D%0A%0A%20%20%20%20Edge%20signs%3A%20%7Blist(new_guinea_tribes.edges.data('weight'))%5B%3A5%5D%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%20guinea_signs_dict%2C%20new_guinea_tribes%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Instead%20of%20using%20a%20file%20that%20already%20contains%20the%20graph%2C%20you%20can%20create%20a%20signed%20graph%20yourself%20by%20repeatedly%20adding%20nodes%20or%20signed%20edges.%20Adding%20nodes%20and%20signed%20edges%20can%20be%20done%20in%20different%20ways%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20G1%20%3D%20nx.Graph()%0A%20%20%20%20%23%20One%20node%20at%20a%20time%3A%0A%20%20%20%20G1.add_node(%22a%22)%0A%20%20%20%20%23%20Many%20nodes%20at%20the%20same%20time%3A%0A%20%20%20%20G1.add_nodes_from(%5B%22b%22%2C%20%22c%22%2C%20%22d%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20One%20edge%20at%20a%20time%3A%0A%20%20%20%20G1.add_edge(%22a%22%2C%20%22b%22%2C%20weight%20%3D%20-1)%0A%20%20%20%20G1.add_weighted_edges_from(%5B(%22c%22%2C%22d%22%2C1)%5D)%0A%20%20%20%20G1.add_edge(2%2C3)%0A%20%20%20%20G1.edges%5B(2%2C%203)%5D%5B'weight'%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20Many%20edges%20at%20the%20same%20time%3A%0A%20%20%20%20G1.add_edges_from(%5B(1%2C%202%2C%20%7B'weight'%3A-1%7D)%2C%20(1%2C%20%22a%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%5D)%0A%20%20%20%20nx.get_edge_attributes(G1%2C%20'weight')%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(nx)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Instead%20of%20using%20a%20file%20that%20contains%20the%20edges%2C%20you%20can%20create%20a%20signed%20graph%20yourself%20by%20repeatedly%20adding%20nodes%20or%20signed%20edges.%0A%20%20%20%20%23%20Adding%20nodes%20and%20signed%20edges%20can%20be%20done%20in%20different%20ways.%0A%20%20%20%20G1%20%3D%20nx.Graph()%0A%20%20%20%20%23%20One%20node%20at%20a%20time%0A%20%20%20%20G1.add_node(%22a%22)%0A%20%20%20%20%23%20Many%20nodes%20at%20the%20same%20time%0A%20%20%20%20G1.add_nodes_from(%5B%22b%22%2C%20%22c%22%2C%20%22d%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20One%20edge%20at%20a%20time%0A%20%20%20%20G1.add_edge(%22a%22%2C%20%22b%22%2C%20weight%20%3D%20-1)%0A%20%20%20%20G1.add_weighted_edges_from(%5B(%22c%22%2C%22d%22%2C1)%5D)%0A%20%20%20%20G1.add_edge(2%2C3)%0A%20%20%20%20G1.edges%5B(2%2C%203)%5D%5B'weight'%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20Many%20edges%20at%20the%20same%20time%0A%20%20%20%20G1.add_edges_from(%5B(1%2C%202%2C%20%7B'weight'%3A-1%7D)%2C%20(1%2C%20%22a%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%5D)%0A%20%20%20%20nx.get_edge_attributes(G1%2C%20'weight')%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20addition%2C%20you%20can%20create%20a%20signed%20graph%20at%20once%20by%20giving%20its%20edge%20list%20as%20an%20argument%20to%20the%20%60nx.Graph()%60%20or%20%60nx.DiGraph()%60%20call.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20G2_edgelist%20%3D%20%5B(%22u%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A-1%7D)%2C%20(%22v%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22v%22%2C%20%22z%22%2C%20%7B'weight'%3A-1%7D)%5D%0A%20%20%20%20G2%20%3D%20nx.Graph(G2_edgelist)%0A%20%20%20%20nx.get_edge_attributes(G2%2C%20'weight')%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(nx)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Or%20for%20instance%20by%20giving%20an%20edge%20list%20as%20argument.%0A%20%20%20%20G2_edgelist%20%3D%20%5B(%22u%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A-1%7D)%2C%20(%22v%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22v%22%2C%20%22z%22%2C%20%7B'weight'%3A-1%7D)%5D%0A%20%20%20%20G2%20%3D%20nx.Graph(G2_edgelist)%20%0A%20%20%20%20nx.get_edge_attributes(G2%2C%20'weight')%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23Network%20representation%20and%20basic%20metrics%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23Adjacency%20matrix%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Let's%20find%20out%20some%20more%20information%20about%20the%20graphs%20we%20created.%20A%20graph%20is%20most%20commonly%20represented%20by%20its%20**adjacency%20matrix**%20%24A%24%2C%20which%20encodes%20node%20connections.%20The%20rows%20and%20columns%20of%20the%20matrix%20correspond%20to%20nodes.%20In%20the%20signed%20case%2C%20%24A_%7Bij%7D%24%20%3D%20%2B1%20for%20positive%20edges%2C%20%24A_%7Bij%7D%24%20%3D%20%E2%88%921%20for%20negative%20edges%2C%20and%20%24A_%7Bij%7D%24%20%3D%200%20when%20no%20edge%20exists%20between%20node%20%24i%24%20and%20%24j%24.%0A%0A%20%20%20%20We%20can%20create%20a%20pandas%20DataFrame%20to%20be%20able%20to%20nicely%20visualize%20the%20adjacency%20matrix%20created%20by%20%60nx.adjacency_matrix()%60.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20A_new_guinea_tribes%20%3D%20nx.adjacency_matrix(new_guinea_tribes)%0A%0A%20%20%20%20labels%20%3D%20%5Bf%22Node%20%7Bnode%7D%22%20for%20node%20in%20new_guinea_tribes.nodes%5D%0A%0A%20%20%20%20df_new_guinea_tribes%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_new_guinea_tribes.toarray()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20index%20%3D%20labels%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20columns%20%3D%20labels%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20df_new_guinea_tribes%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(new_guinea_tribes%2C%20nx%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20A_new_guinea_tribes%20%3D%20nx.adjacency_matrix(new_guinea_tribes)%0A%0A%20%20%20%20labels%20%3D%20%5Bf%22Node%20%7Bnode%7D%22%20for%20node%20in%20new_guinea_tribes.nodes%5D%0A%0A%20%20%20%20df_new_guinea_tribes%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_new_guinea_tribes.toarray()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20index%20%3D%20labels%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20columns%20%3D%20labels%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20df_new_guinea_tribes%0A%0A%20%20%20%20%23%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%23%20mo.md(%22%23%23%20Adjacency%20matrix%22)%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20df_adjacency_matrix(new_guinea_tribes)%0A%20%20%20%20%23%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20(A_new_guinea_tribes%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20As%20every%20element%20of%20our%20adjacency%20matrices%20is%20a%201%2C%20-1%2C%20or%200%2C%20the%20same%20information%20can%20be%20represented%20in%20a%20much%20more%20readable%20way%20by%20a%20heatmap%2C%20where%20positive%20edges%20are%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230072B2%3B%22%3Eblue%3C%2Fspan%3E%20and%20negative%20edges%20are%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23D55E00%3B%22%3Ered%3C%2Fspan%3E.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20cmap_custom%20%3D%20mcolors.LinearSegmentedColormap.from_list(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20'orange_white_blue'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B(0%2C%20'%23D55E00')%2C%20(0.5%2C%20'white')%2C%20(1%2C%20'%230072B2')%5D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len(new_guinea_tribes.nodes)%2F5%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%20%3D%20(size%2Csize))%0A%20%20%20%20ax.imshow(A_new_guinea_tribes.toarray()%2C%20cmap%20%3D%20cmap_custom)%0A%20%20%20%20ax.set_xticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20fig%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(A_new_guinea_tribes%2C%20mcolors%2C%20new_guinea_tribes%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20cmap_custom%20%3D%20mcolors.LinearSegmentedColormap.from_list(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20'orange_white_blue'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B(0%2C%20'%23D55E00')%2C%20(0.5%2C%20'white')%2C%20(1%2C%20'%230072B2')%5D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len(new_guinea_tribes.nodes)%2F5%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%20%3D%20(size%2Csize))%0A%20%20%20%20ax.imshow(A_new_guinea_tribes.toarray()%2C%20cmap%20%3D%20cmap_custom)%0A%20%20%20%20ax.set_xticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20This%20heatmap%20can%20be%20even%20more%20insightful%20by%20capturing%20the%20community%20structure%20of%20the%20graph.%20Here%2C%20a%20**community**%20is%20a%20group%20of%20nodes%20with%20mostly%20positive%20edges%20within%20the%20group%20and%20mostly%20negative%20edges%20to%20other%20groups.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20vis_adj_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22show%20function%3A%20%60visualize_adjacency_matrix()%60%22)%0A%20%20%20%20return%20(vis_adj_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20vis_adj_button)%3A%0A%20%20%20%20output_stack3%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20if%20not%20vis_adj_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack3.append(vis_adj_button)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack3.append(mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20%23%20Given%20a%20graph%2C%20visualizes%20the%20adjacency%20matrix%20of%20the%20graph%20as%20a%20heatmap.%0A%20%20%20%20%23%20An%20array%20of%20communities%20(arrays%20of%20nodes)%20can%20be%20given%2C%20to%20influence%20the%20ordering%20of%20the%20nodes%20in%20the%20heatmap.%0A%20%20%20%20%23%20This%20array%20of%20communities%20is%20not%20checked%2C%20hence%20it%20errors%20when%20a%20node%20is%20not%20present%20in%20the%20given%20graph.%0A%20%20%20%20def%20visualize_adjacency_matrix(G%2C%20comms%20%3D%20None)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20comms%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20We%20create%20a%20list%20where%20the%20nodes%20are%20ordered%20based%20on%20the%20given%20community%20structure.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%20%3D%20np.concatenate(comms)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%20%3D%20G.nodes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20%3D%20nx.adjacency_matrix(G%2C%20nodelist%20%3D%20nodes)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cmap_custom%20%3D%20mcolors.LinearSegmentedColormap.from_list(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'orange_white_blue'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B(0%2C%20'%23D55E00')%2C%20(0.5%2C%20'white')%2C%20(1%2C%20'%230072B2')%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20size%20%3D%20len(G.nodes)%2F5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%20%3D%20(size%2Csize))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.imshow(A.toarray()%2C%20cmap%20%3D%20cmap_custom)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xticks(%5B%5D)%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22))%0A%20%20%20%20mo.vstack(output_stack3)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mcolors%2C%20np%2C%20nx%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Given%20a%20graph%2C%20visualizes%20the%20adjacency%20matrix%20of%20the%20graph%20as%20a%20heatmap.%0A%20%20%20%20%23%20An%20array%20of%20communities%20(arrays%20of%20nodes)%20can%20be%20given%2C%20to%20influence%20the%20ordering%20of%20the%20nodes%20in%20the%20heatmap.%0A%20%20%20%20%23%20This%20array%20of%20communities%20is%20not%20checked%2C%20hence%20it%20errors%20when%20a%20given%20node%20is%20not%20present%20in%20the%20given%20graph.%0A%20%20%20%20def%20visualize_adjacency_matrix(G%2C%20comms%20%3D%20None)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20comms%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20We%20create%20a%20list%20where%20the%20nodes%20are%20ordered%20based%20on%20the%20given%20community%20structure.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%20%3D%20np.concatenate(comms)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%20%3D%20G.nodes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20%3D%20nx.adjacency_matrix(G%2C%20nodelist%20%3D%20nodes)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cmap_custom%20%3D%20mcolors.LinearSegmentedColormap.from_list(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'orange_white_blue'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B(0%2C%20'%23D55E00')%2C%20(0.5%2C%20'white')%2C%20(1%2C%20'%230072B2')%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20size%20%3D%20len(G.nodes)%2F5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%20%3D%20(size%2Csize))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.imshow(A.toarray()%2C%20cmap%20%3D%20cmap_custom)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xticks(%5B%5D)%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20return%20(visualize_adjacency_matrix%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20As%20a%20toy%20example%2C%20let's%20create%20a%20small%20graph%20with%20a%20well-defined%20community%20structure%20and%20consider%20the%20differences%20between%20the%20adjacency%20matrices%20with%20and%20without%20a%20node%20ordering.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20comm_network%20%3D%20nx.Graph()%0A%0A%20%20%20%20%23%20Between%20two%20very%20small%20groups%20(%5B1%2C2%5D%20and%20%5B3%2C4%2C5%5D)%20there%20are%20only%20negative%20edges.%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(2%2C%203%2C%20weight%20%3D%20-1)%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(1%2C%203%2C%20weight%20%3D%20-1)%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(1%2C%204%2C%20weight%20%3D%20-1)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Within%20each%20group%20exist%20only%20positive%20edges.%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(1%2C%202%2C%20weight%20%3D%201)%0A%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(3%2C%204%2C%20weight%20%3D%201)%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(4%2C%205%2C%20weight%20%3D%201)%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(3%2C%205%2C%20weight%20%3D%201)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Without%20ordering%3A%0A%20%20%20%20visualize_adjacency_matrix(comm_network)%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(nx%2C%20visualize_adjacency_matrix)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Let's%20create%20a%20graph%20where%20the%20signs%20clearly%20indicate%20a%20community%20structure.%0A%20%20%20%20comm_network%20%3D%20nx.Graph()%0A%0A%20%20%20%20%23%20Between%20two%20very%20small%20groups%20(%5B1%2C2%5D%20and%20%5B3%2C4%2C5%5D)%20there%20are%20only%20negative%20edges.%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(2%2C%203%2C%20weight%20%3D%20-1)%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(1%2C%203%2C%20weight%20%3D%20-1)%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(1%2C%204%2C%20weight%20%3D%20-1)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Within%20each%20group%20exist%20only%20positive%20edges.%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(1%2C%202%2C%20weight%20%3D%201)%0A%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(3%2C%204%2C%20weight%20%3D%201)%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(4%2C%205%2C%20weight%20%3D%201)%0A%20%20%20%20comm_network.add_edge(3%2C%205%2C%20weight%20%3D%201)%0A%0A%20%20%20%20visualize_adjacency_matrix(comm_network)%0A%20%20%20%20return%20(comm_network%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20%23%20With%20ordering%3A%0A%20%20%20%20visualize_adjacency_matrix(comm_network%2C%5B%5B1%2C2%5D%2C%5B3%2C4%2C5%5D%5D)%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(comm_network%2C%20visualize_adjacency_matrix)%3A%0A%20%20%20%20visualize_adjacency_matrix(comm_network%2C%5B%5B1%2C2%5D%2C%5B3%2C4%2C5%5D%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20the%20second%20adjacency%20matrix%2C%20we%20can%20distinguish%20two%20groups.%20The%20network%20we%20created%20is%20strongly%20**balanced**.%20The%20nodes%20can%20be%20grouped%20in%20exactly%20two%20factions%3A%20edges%20_within_%20a%20faction%20are%20positive%2C%20and%20all%20edges%20_between_%20factions%20are%20negative.%20If%20the%20rows%20and%20columns%20are%20ordered%20by%20community%20membership%2C%20this%20results%20in%20an%20adjacency%20matrix%20with%20two%20positive%20blocks%20in%20the%20main%20diagonal%20and%20two%20off-diagonal%20negative%20blocks.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23Functions%20to%20describe%20a%20network%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20When%20given%20a%20(bigger-sized)%20network%2C%20we%20might%20want%20to%20compute%20some%20basic%20network%20stats%20to%20know%20what%20kind%20of%20network%20we%20are%20working%20with.%0A%0A%20%20%20%20One%20such%20property%20is%20whether%20the%20graph%20is%20**directed**%20or%20**undirected**.%20In%20general%2C%20if%20a%20network%20is%20undirected%2C%20all%20links%20are%20reciprocal%20(mutually%20linked)%3A%20whenever%20one%20node%20is%20linked%20to%20a%20second%20node%2C%20the%20second%20node%20is%20also%20linked%20to%20the%20first%20node.%20For%20signed%20networks%2C%20we%20also%20take%20the%20signs%20of%20the%20edges%20into%20account.%20There%20can%20exist%20a%20positive%20edge%20between%20two%20nodes%20in%20one%20direction%2C%20while%20in%20the%20other%20direction%20there%20is%20a%20negative%20edge.%20When%20there%20are%20reciprocal%20edges%20with%20opposite%20signs%20present%20in%20a%20network%2C%20the%20network%20is%20directed.%0A%0A%20%20%20%20The%20adjacency%20matrix%20can%20be%20used%20to%20check%20for%20**reciprocity**.%20If%20a%20network%20is%20undirected%2C%20the%20adjacency%20matrix%20is%20equal%20to%20its%20transpose%3B%20%24A%20%3D%20A%5ET%24.%20If%20there%20exists%20an%20edge%20from%20node%20%24i%24%20to%20node%20%24j%24%2C%20there%20exists%20an%20edge%20from%20node%20%24j%24%20to%20node%20%24i%24%20with%20the%20same%20sign.%20If%20a%20network%20is%20directed%2C%20the%20adjacency%20matrix%20is%20not%20equal%20to%20its%20transpose%3B%20%24A%20%5Cneq%20A%5ET%24.%20Therefore%2C%20we%20can%20compare%20the%20adjacency%20matrix%20to%20its%20transpose%20to%20count%20the%20number%20of%20edges%20that%20are%20non-reciprocal%20or%20reciprocal%20with%20opposite%20signs.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20is_dir_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22show%20function%3A%20%60is_directed()%60%22)%0A%20%20%20%20return%20(is_dir_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(is_dir_button%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20output_stack4%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20if%20not%20is_dir_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack4.append(is_dir_button)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack4.append(mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20%23%20Given%20an%20adjacency%20matrix%2C%20returns%20whether%20the%20corresponding%20graph%20is%20directed%20or%20not%20by%20counting%20the%20different%20types%20of%20reciprocity%20that%20are%20present.%0A%20%20%20%20def%20is_directed(A)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%3D%20f%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Just%20to%20be%20sure%2C%20let's%20first%20check%20for%20self-loops%20in%20order%20to%20consider%20every%20type%20of%20edge%20regarding%20reciprocity.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_diag%20%3D%20np.diagonal(A.toarray())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self_pos%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self_neg%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20self_edge%20in%20A_diag%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self_edge%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self_pos%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20self_edge%20%3D%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self_neg%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self_pos%20%2B%20self_neg%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%2B%3D%20f%22%7Bself_pos%7D%20self-loops%20with%20a%20positive%20sign%20and%20%7Bself_neg%7D%20self-loops%20with%20a%20negative%20sign.%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AT%20%3D%20A.transpose()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20directed%20%3D%20False%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20As%20we%20will%20compare%20the%20adjacency%20matrix%20to%20its%20transpose%2C%20we%20only%20need%20to%20consider%20one%20diagonal%20half%20of%20them.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20upper_indices%20%3D%20np.triu_indices_from(A%2C%20k%3D1)%20%23%20The%20diagonal%20offset%20is%20set%20to%201%3A%20we%20don't%20consider%20the%20diagonal%20(self-loops).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_upper%20%3D%20A%5Bupper_indices%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AT_upper%20%3D%20AT%5Bupper_indices%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dif_rec%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20non_rec%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(A_upper))%3A%20%23%20We%20iterate%20over%20the%20elements%20of%20the%20upper%20diagonal%20half%20of%20A.%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20A_upper%5Bi%5D%20!%3D%200%20or%20AT_upper%5Bi%5D%20!%3D%200%3A%20%23%20There%20are%20two%20nodes%20linked%20here.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20product%20%3D%20A_upper%5Bi%5D%20*%20AT_upper%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20product%20%3D%3D%20-1%3A%20%23%20There%20are%20two%20reciprocal%20edges%20with%20opposite%20signs.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dif_rec%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20product%20%3D%3D%200%3A%20%23%20There%20is%20one%20non%20reciprocal%20edge.%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20non_rec%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20dif_rec%20%2B%20non_rec%20%3E%200%3A%20%23%20There%20are%20differences%20between%20A%20and%20its%20transpose.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%2B%3D%20f%22%7Bdif_rec%7D%20pairs%20of%20reciprocal%20directed%20edges%20with%20opposite%20signs%20and%20%7Bnon_rec%7D%20non-reciprocated%20directed%20edges%3A%20The%20graph%20is%20directed.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20directed%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20directed%2C%20info%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%2B%3D%20%22The%20graph%20is%20undirected.%22%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20directed%2C%20info%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22))%20%23TODO%20is%20directed%20code%20aanpassen%20naar%20logische%20python%20code%20prints%2C%20describe%20network%20functie%20dan%20ook%20aanpassen!%0A%20%20%20%20mo.vstack(output_stack4)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Given%20an%20adjacency%20matrix%2C%20returns%20whether%20the%20corresponding%20graph%20is%20directed%20or%20not%20by%20counting%20the%20different%20types%20of%20reciprocity%20that%20are%20present.%0A%20%20%20%20def%20is_directed(A)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%3D%20f%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Just%20to%20be%20sure%2C%20let's%20first%20check%20for%20self-loops%20in%20order%20to%20consider%20every%20type%20of%20edge%20regarding%20reciprocity.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_diag%20%3D%20np.diagonal(A.toarray())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self_pos%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self_neg%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20self_edge%20in%20A_diag%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self_edge%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self_pos%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20self_edge%20%3D%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self_neg%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self_pos%20%2B%20self_neg%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%2B%3D%20f%22%7Bself_pos%7D%20self-loops%20with%20a%20positive%20sign%20and%20%7Bself_neg%7D%20self-loops%20with%20a%20negative%20sign.%20%20%5Cn%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AT%20%3D%20A.transpose()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20directed%20%3D%20False%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20As%20we%20will%20compare%20the%20adjacency%20matrix%20to%20its%20transpose%2C%20we%20only%20need%20to%20consider%20one%20diagonal%20half%20of%20them.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20upper_indices%20%3D%20np.triu_indices_from(A%2C%20k%3D1)%20%23%20The%20diagonal%20offset%20is%20set%20to%201%3A%20we%20don't%20consider%20the%20diagonal%20(self-loops).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_upper%20%3D%20A%5Bupper_indices%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AT_upper%20%3D%20AT%5Bupper_indices%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dif_rec%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20non_rec%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(A_upper))%3A%20%23%20We%20iterate%20over%20the%20elements%20of%20the%20upper%20diagonal%20half%20of%20A.%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20A_upper%5Bi%5D%20!%3D%200%20or%20AT_upper%5Bi%5D%20!%3D%200%3A%20%23%20There%20are%20two%20nodes%20linked%20here.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20product%20%3D%20A_upper%5Bi%5D%20*%20AT_upper%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20product%20%3D%3D%20-1%3A%20%23%20There%20are%20two%20reciprocal%20edges%20with%20opposite%20signs.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dif_rec%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20product%20%3D%3D%200%3A%20%23%20There%20is%20one%20non%20reciprocal%20edge.%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20non_rec%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20dif_rec%20%2B%20non_rec%20%3E%200%3A%20%23%20There%20are%20differences%20between%20A%20and%20its%20transpose.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%2B%3D%20f%22%7Bdif_rec%7D%20pairs%20of%20reciprocal%20directed%20edges%20with%20opposite%20signs%20and%20%7Bnon_rec%7D%20non-reciprocated%20directed%20edges%3A%20The%20graph%20is%20directed.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20directed%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20directed%2C%20info%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%2B%3D%20%22The%20graph%20is%20undirected.%22%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20directed%2C%20info%0A%0A%20%20%20%20return%20(is_directed%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Let's%20create%20a%20very%20small%20directed%20graph%20and%20undirected%20graph%20to%20check%20%60is_directed()%60.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20G3_edgelist%20%3D%20%5B(%22u%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22v%22%2C%20%22u%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22v%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22w%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22w%22%2C%20%22u%22%2C%20%7B'weight'%3A-1%7D)%2C%20(%22u%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%5D%20%23%20Reciprocal%20edges%20with%20opposite%20signs.%0A%20%20%20%20G3_directed%20%3D%20nx.DiGraph(G3_edgelist)%0A%0A%20%20%20%20G3_edgelist%20%3D%20%5B(%22u%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22v%22%2C%20%22u%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22v%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22w%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22w%22%2C%20%22u%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22u%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%5D%0A%20%20%20%20G3_undirected%20%3D%20nx.DiGraph(G3_edgelist)%0A%0A%0A%20%20%20%20print(is_directed(nx.adjacency_matrix(G3_directed)))%0A%20%20%20%20print(is_directed(nx.adjacency_matrix(G3_undirected)))%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(is_directed%2C%20mo%2C%20nx)%3A%0A%20%20%20%20G3_edgelist%20%3D%20%5B(%22u%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22v%22%2C%20%22u%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22v%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22w%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22w%22%2C%20%22u%22%2C%20%7B'weight'%3A-1%7D)%2C%20(%22u%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%5D%0A%20%20%20%20G3_directed%20%3D%20nx.DiGraph(G3_edgelist)%0A%0A%20%20%20%20G3_edgelist%20%3D%20%5B(%22u%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22v%22%2C%20%22u%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22v%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22w%22%2C%20%22v%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22w%22%2C%20%22u%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%2C%20(%22u%22%2C%20%22w%22%2C%20%7B'weight'%3A1%7D)%5D%0A%20%20%20%20G3_undirected%20%3D%20nx.DiGraph(G3_edgelist)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bis_directed(nx.adjacency_matrix(G3_directed))%2C%20is_directed(nx.adjacency_matrix(G3_undirected))%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Note%20that%20it%20does%20not%20matter%20that%20we%20used%20%60nx.DiGraph()%60%20here%20for%20the%20undirected%20graph%20as%20well%2C%20as%20%60is_directed()%60%20considers%20the%20adjacency%20matrix.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Using%20%60is_directed()%60%2C%20let's%20create%20a%20function%20that%20describes%20a%20given%20network%20by%20printing%20all%20sorts%20of%20information%20about%20graphs%20that%20we%20saw%20up%20until%20now.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20descr_nw_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22show%20function%3A%20%60describe_network()%60%22)%0A%20%20%20%20return%20(descr_nw_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(descr_nw_button%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20output_stack5%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20if%20not%20descr_nw_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack5.append(descr_nw_button)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack5.append(mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20%23%20Given%20a%20graph%2C%20prints%20all%20sorts%20of%20information%20about%20it.%0A%20%20%20%20def%20describe_network(G%2C%20show_edges%20%3D%20False)%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7BG.number_of_nodes()%7D%20nodes%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7BG.number_of_edges()%7D%20edges%3A%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20signs_dict%20%3D%20nx.get_edge_attributes(G%2C%20%22weight%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20signs_dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20signs_dict%5Bedge%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7Bpos_edges%7D%20positive%20edges%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7Bneg_edges%7D%20negative%20edges%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7BG.edges.data('weight')%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20%3D%20nx.adjacency_matrix(G)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20directed%2C%20info%20%3D%20is_directed(A)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(info)%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22))%0A%20%20%20%20mo.vstack(output_stack5)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(is_directed%2C%20mo%2C%20nx)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Given%20a%20graph%2C%20prints%20all%20sorts%20of%20information%20about%20it.%0A%20%20%20%20def%20describe_network(G%2C%20show_edges%20%3D%20False)%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20f%22%7BG.number_of_nodes()%7D%20nodes%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e%20%3D%20f%22%7BG.number_of_edges()%7D%20edges%3A%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20signs_dict%20%3D%20nx.get_edge_attributes(G%2C%20%22weight%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20signs_dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20signs_dict%5Bedge%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pos_e%20%3D%20f%22%7Bpos_edges%7D%20positive%20edges%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20neg_e%20%3D%20f%22%7Bneg_edges%7D%20negative%20edges%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_e%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_e%20%3D%20f%22%7BG.edges.data('weight')%7D%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20%3D%20nx.adjacency_matrix(G)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20directed%2C%20info%20%3D%20is_directed(A)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.vstack(%5Bn%2Ce%2Cpos_e%2Cneg_e%2Cshow_e%2Cmo.md(info)%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23Later%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23number%20of%20triads%20with%20%2B%2B%2B%2C%20%2B--%2C%20%2B%2B-.%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23avg%20degree%20(abs%2C%20pos%2C%20neg)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23mag%20degree%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23number%20of%20connected%20components%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23size%20of%20connected%20components%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23compare%20to%20meta%20data%20networks%20skewed%20highlands%20tribes%0A%20%20%20%20return%20(describe_network%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Let's%20run%20%60describe_network()%60%20on%20the%20New%20Guinea%20Highlands%20tribes%20network.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20describe_network(new_guinea_tribes%2C%20show_edges%20%3D%20True)%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(describe_network%2C%20new_guinea_tribes)%3A%0A%20%20%20%20describe_network(new_guinea_tribes%2C%20show_edges%20%3D%20True)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Finally%2C%20let's%20check%20%60describe_network()%60%20with%20a%20big%20network%2C%20where%20we%20indeed%20can%20not%20get%20to%20know%20such%20statistics%20easily%20by%20hand%2C%20and%20a%20function%20for%20that%20would%20actually%20be%20useful.%20For%20this%2C%20we%20use%20a%20network%20of%20**Wikipedia%20Request%20for%20Adminship%20elections**%20(Leskovec%20et%20al.%2C%202010)%20also%20loaded%20from%20Netzschleuder%20(Peixoto%2C%202020).%0A%0A%20%20%20%20Note%20that%20it%20takes%20some%20seconds%20to%20run%20%60describe_network()%60%20on%20this%20bigger%20network.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20big_network%20%3D%20create_signed_graph_from_url(%22https%3A%2F%2Fnetworks.skewed.de%2Fnet%2Felec%2Ffiles%2Felec.csv.zip%22)%0A%20%20%20%20describe_network(big_network)%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20big_network_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22run%20function%3A%20%60describe_network(big_network)%60%22)%0A%20%20%20%20return%20(big_network_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20big_network_button%2C%0A%20%20%20%20describe_network%2C%0A%20%20%20%20io%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20read_graph_from_file%2C%0A%20%20%20%20requests%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20output_stack6%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20if%20not%20big_network_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack6.append(big_network_button)%0A%20%20%20%20else%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Behind%20the%20scenes%20we%20use%20our%20own%20data%2C%20as%20the%20above%20way%20does%20not%20work%20when%20this%20page%20is%20hosted%20online%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elec_file_url%20%3D%20%22https%3A%2F%2Fmeikedve.github.io%2Fmarimo_signed_networks_site%2Fdata%2Felec%2Fedges.csv%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elec_r%20%3D%20requests.get(elec_file_url)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elec_file%20%3D%20io.StringIO(elec_r.text)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20big_network%20%3D%20read_graph_from_file(elec_file)%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack6.append(describe_network(big_network))%0A%20%20%20%20mo.vstack(output_stack6)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Visualize%20signed%20graphs%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20We%20might%20want%20to%20visualize%20a%20signed%20graph.%20Again%2C%20positive%20edges%20are%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230072B2%3B%22%3Eblue%3C%2Fspan%3E%20and%20negative%20edges%20are%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23D55E00%3B%22%3Ered%3C%2Fspan%3E.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20%23%20Let's%20retrieve%20the%20edges%20grouped%20by%20their%20signs.%0A%20%20%20%20pos_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20neg_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20edge%20in%20guinea_signs_dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20guinea_signs_dict%5Bedge%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges.append(edge)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges.append(edge)%0A%0A%20%20%20%20%23%20We%20first%20create%20a%20figure.%0A%20%20%20%20plot_new_guinea_tribes%20%3D%20plt.figure(figsize%20%3D%20(8%2C4))%0A%0A%20%20%20%20%23%20We%20create%20a%20layout%20that%20can%20be%20reused.%0A%20%20%20%20layout%20%3D%20nx.circular_layout(new_guinea_tribes)%0A%0A%20%20%20%20%23%20And%20now%20we%20draw%20the%20nodes%20and%20the%20two%20types%20of%20edges%20separately%20in%20the%20layout.%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_nodes(new_guinea_tribes%2C%20layout%2C%20node_color%20%3D%20%22lightgray%22%2C%20node_size%20%3D%20400)%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_labels(new_guinea_tribes%2C%20layout)%0A%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(new_guinea_tribes%2C%20layout%2C%20edgelist%20%3D%20pos_edges%2C%20edge_color%20%3D%20'%230072B2')%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(new_guinea_tribes%2C%20layout%2C%20edgelist%20%3D%20neg_edges%2C%20edge_color%20%3D%20'%23D55E00')%0A%0A%20%20%20%20plot_new_guinea_tribes%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(guinea_signs_dict%2C%20new_guinea_tribes%2C%20nx%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Let's%20retrieve%20the%20edges%20grouped%20by%20their%20signs.%0A%20%20%20%20pos_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20neg_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20edge%20in%20guinea_signs_dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20guinea_signs_dict%5Bedge%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges.append(edge)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges.append(edge)%0A%0A%20%20%20%20%23%20We%20first%20create%20a%20figure.%0A%20%20%20%20plot_new_guinea_tribes%20%3D%20plt.figure(figsize%20%3D%20(8%2C4))%0A%0A%20%20%20%20%23%20We%20create%20a%20layout%20that%20can%20be%20reused.%0A%20%20%20%20layout%20%3D%20nx.circular_layout(new_guinea_tribes)%0A%0A%20%20%20%20%23%20And%20now%20we%20draw%20the%20nodes%20and%20the%20two%20types%20of%20edges%20separately%20in%20the%20layout.%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_nodes(new_guinea_tribes%2C%20layout%2C%20node_color%20%3D%20%22lightgray%22%2C%20node_size%20%3D%20400)%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_labels(new_guinea_tribes%2C%20layout)%0A%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(new_guinea_tribes%2C%20layout%2C%20edgelist%20%3D%20pos_edges%2C%20edge_color%20%3D%20'%230072B2')%0A%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(new_guinea_tribes%2C%20layout%2C%20edgelist%20%3D%20neg_edges%2C%20edge_color%20%3D%20'%23D55E00')%0A%0A%20%20%20%20plot_new_guinea_tribes%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20However%2C%20it%20would%20be%20nice%20to%20take%20the%20signs%20of%20the%20edges%20into%20account%20in%20the%20layout%2C%20so%20that%20we%20actually%20capture%20and%20visualize%20the%20community%20structure%20of%20the%20graph.%20To%20visualize%20communities%2C%20we%20want%20to%20put%20nodes%20that%20are%20grouped%20closer%20together.%20For%20this%2C%20we%20use%20%60nx.spring_layout()%60%20instead%20of%20%60nx.circular_layout()%60.%20%60nx.spring_layout()%60%20puts%20nodes%20together%20that%20are%20attracted%20to%20each%20other.%20As%20it%20does%20not%20consider%20the%20difference%20between%20negative%20and%20positive%20weights%2C%20we%20need%20to%20create%20a%20new%20type%20of%20weight%20to%20represent%20the%20signs.%20In%20order%20to%20have%20positively%20connected%20nodes%20closer%20together%20and%20negatively%20connected%20nodes%20further%20apart%2C%20we%20can%20attribute%20a%20big%20weight%20to%20edges%20with%20a%20positive%20sign%20and%20a%20small%20weight%20to%20edges%20with%20a%20negative%20sign.%20The%20exact%20weights%20that%20create%20a%20nice%20visualization%20differ%20per%20graph%2C%20so%20you%20may%20need%20to%20play%20around%20with%20the%20values%20of%20the%20weights.%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20visualization%20of%20the%20New%20Guinea%20Highlands%20tribes%20network%20below%2C%20a%20weight%20of%200.8%20for%20positive%20links%20(%60pos_weight%60)%20and%20a%20weight%20of%200.01%20for%20negative%20links%20(%60neg_weight%60)%20works%20pretty%20well.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20draw_g_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22show%20function%3A%20%60draw_signed_graph()%60%22)%0A%20%20%20%20return%20(draw_g_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(draw_g_button%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20output_stack7%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20if%20not%20draw_g_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack7.append(draw_g_button)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack7.append(mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20def%20draw_signed_graph(G%2C%20size)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Let's%20retrieve%20the%20edges%20grouped%20by%20their%20signs.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20signs_dict%20%3D%20nx.get_edge_attributes(G%2C%20%22weight%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20signs_dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20signs_dict%5Bedge%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges.append(edge)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges.append(edge)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Because%20we%20want%20to%20take%20into%20account%20the%20signs%20for%20the%20layout%2C%20we%20add%20an%20additional%20weight%20to%20the%20edges%3A%20viz_weight.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20signs_dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20signs_dict%5Bedge%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G.add_edge(edge%5B0%5D%2C%20edge%5B1%5D%2C%20viz_weight%20%3D%20pos_weight)%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G.add_edge(edge%5B0%5D%2C%20edge%5B1%5D%2C%20viz_weight%20%3D%20neg_weight)%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot%20%3D%20plt.figure(figsize%20%3D%20size)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20layout%20%3D%20nx.spring_layout(G%2C%20weight%20%3D%20%22viz_weight%22%2C%20seed%20%3D%201)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20And%20now%20we%20draw%20the%20nodes%20and%20the%20two%20type%20of%20edges%20separately.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_nodes(G%2C%20layout%2C%20node_color%20%3D%20%22lightgray%22%2C%20node_size%20%3D%20400)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_labels(G%2C%20layout)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(G%2C%20layout%2C%20edgelist%20%3D%20pos_edges%2C%20edge_color%20%3D%20%20'%230072B2')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(G%2C%20layout%2C%20edgelist%20%3D%20neg_edges%2C%20edge_color%20%3D%20'%23D55E00')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20plot%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22))%0A%20%20%20%20mo.vstack(output_stack7)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(neg_weight%2C%20nx%2C%20plt%2C%20pos_weight)%3A%0A%20%20%20%20def%20draw_signed_graph(G%2C%20size)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Let's%20retrieve%20the%20edges%20grouped%20by%20their%20signs.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20signs_dict%20%3D%20nx.get_edge_attributes(G%2C%20%22weight%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20signs_dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20signs_dict%5Bedge%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pos_edges.append(edge)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg_edges.append(edge)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Because%20we%20want%20to%20take%20into%20account%20the%20signs%20for%20the%20layout%2C%20we%20add%20an%20additional%20weight%20to%20the%20edges%3A%20viz_weight.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20signs_dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20signs_dict%5Bedge%5D%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G.add_edge(edge%5B0%5D%2C%20edge%5B1%5D%2C%20viz_weight%20%3D%20pos_weight)%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G.add_edge(edge%5B0%5D%2C%20edge%5B1%5D%2C%20viz_weight%20%3D%20neg_weight)%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot%20%3D%20plt.figure(figsize%20%3D%20size)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20layout%20%3D%20nx.spring_layout(G%2C%20weight%20%3D%20%22viz_weight%22%2C%20seed%20%3D%201)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20And%20now%20we%20draw%20the%20nodes%20and%20the%20two%20type%20of%20edges%20separately.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_nodes(G%2C%20layout%2C%20node_color%20%3D%20%22lightgray%22%2C%20node_size%20%3D%20400)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_labels(G%2C%20layout)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(G%2C%20layout%2C%20edgelist%20%3D%20pos_edges%2C%20edge_color%20%3D%20%20'%230072B2')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw_networkx_edges(G%2C%20layout%2C%20edgelist%20%3D%20neg_edges%2C%20edge_color%20%3D%20'%23D55E00')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20plot%0A%0A%20%20%20%20return%20(draw_signed_graph%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20pos_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20step%3D0.1%2C%20stop%3D1%2C%20%20value%3D0.8%2C%20show_value%3DTrue%2C%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20Use%20the%20slider%20to%20choose%20the%20value%20of%20%60pos_weight%60.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%7Bpos_slider%7D%0A%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(pos_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20neg_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0%2C%20step%3D0.01%2C%20stop%3D1%2C%20value%3D0.01%2C%20show_value%3DTrue%2C%20full_width%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20Use%20the%20slider%20to%20choose%20the%20value%20of%20%60neg_weight%60.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%7Bneg_slider%7D%0A%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(neg_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(neg_slider%2C%20pos_slider)%3A%0A%20%20%20%20pos_weight%20%3D%20pos_slider.value%0A%20%20%20%20neg_weight%20%3D%20neg_slider.value%0A%20%20%20%20return%20neg_weight%2C%20pos_weight%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20draw_signed_graph(new_guinea_tribes%2C%20(8%2C4))%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(draw_signed_graph%2C%20new_guinea_tribes)%3A%0A%20%20%20%20draw_signed_graph(new_guinea_tribes%2C%20(8%2C4))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Let's%20also%20check%20what%20our%20own%20previously%20used%20very%20small%20graph%20with%20two%20communities%20looks%20like%20in%20this%20way.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20draw_signed_graph(comm_network%2C%20(3%2C3))%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(comm_network%2C%20draw_signed_graph)%3A%0A%20%20%20%20draw_signed_graph(comm_network%2C%20(3%2C3))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20When%20considering%20the%20plot%20of%20the%20New%20Guinea%20Highlands%20tribes%20network%20(with%20suitable%20values%20for%20%60pos_weight%60%20and%20%60neg_weight%60)%2C%20note%20that%20this%20graph%20also%20has%20a%20pretty%20clear%20community%20structure.%20We%20can%20infer%20the%20community%20structure%20from%20the%20visualization%20to%20create%20a%20new%20heatmap%20that%20takes%20these%20communities%20into%20account.%20The%20heatmap%20below%20indeed%20shows%20colored%20blocks%20that%20indicate%20a%20community%20structure%2C%20with%20only%20a%20few%20exceptions.%20Without%20these%20deviating%20signs%2C%20this%20network%20would%20be%20weakly%20balanced%3A%20there%20are%20several%20positive%20diagonal%20blocks%20in%20the%20adjacency%20matrix%2C%20with%20negative%20off-diagonal%20blocks%2C%20and%20there%20are%20more%20than%20two%20factions.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20adj_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22apply%20community%20ordering%20to%20heatmap%20below%22)%0A%20%20%20%20return%20(adj_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(adj_button%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20output_stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20if%20not%20adj_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack.append(adj_button)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack.append(mo.md(%22%22%22%60%60%60python%0A%20%20%20%20%20%20%20%20visualize_adjacency_matrix(new_guinea_tribes)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%60%60%60%22%22%22))%20%20%20%20%0A%20%20%20%20if%20adj_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack.append(mo.md(%22%E2%9C%93%20**Community%20ordering%20applied**%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output_stack.append(mo.md(%22%22%22%60%60%60python%0A%20%20%20%20%20%20%20%20visualize_adjacency_matrix(new_guinea_tribes%2C%5B%5B0%2C%201%2C%2014%2C%2015%5D%2C%5B6%2C%2010%2C%2011%2C%207%2C%205%2C%202%2C%203%5D%2C%5B4%2C%208%2C%209%2C%2012%2C%2013%5D%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%60%60%60%22%22%22))%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(output_stack)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(adj_button%2C%20new_guinea_tribes%2C%20visualize_adjacency_matrix)%3A%0A%20%20%20%20%23%20When%20considering%20the%20plot%20of%20new_guinea_tribes%2C%20notice%20that%20this%20graph%20also%20has%20a%20pretty%20clear%20community%20structure.%0A%0A%20%20%20%20if%20adj_button.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig2%20%3D%20visualize_adjacency_matrix(new_guinea_tribes%2C%5B%5B0%2C1%2C14%2C15%5D%2C%5B6%2C10%2C11%2C7%2C5%2C2%2C3%5D%2C%5B4%2C8%2C9%2C12%2C13%5D%5D)%0A%20%20%20%20%23%20The%20heatmap%20where%20the%20ordering%20of%20nodes%20is%20based%20on%20the%20given%20communities%20indeed%20shows%20colored%20blocks%20with%20only%20a%20few%20exceptions.%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig2%20%3D%20visualize_adjacency_matrix(new_guinea_tribes)%0A%0A%20%20%20%20fig2%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20References%0A%0A%20%20%20%20Diaz-Diaz%2C%20F.%2C%20Candellone%2C%20E.%2C%20Gonzalez-Casado%2C%20M.%20A.%2C%20Fraxanet%2C%20E.%2C%20Vendeville%2C%20A.%2C%20Ferri%2C%20I.%2C%20%26%20Teixeira%2C%20A.%20S.%20(2025).%20*Signed%20networks%3A%20Theory%2C%20methods%2C%20and%20applications*.%20*arXiv*.%20https%3A%2F%2Fdoi.org%2F10.48550%2FarXiv.2511.17247%0A%0A%20%20%20%20Leskovec%2C%20J.%2C%20Huttenlocher%2C%20D.%2C%20%26%20Kleinberg%2C%20J.%20(2010).%20Governance%20in%20social%20media%3A%20A%20case%20study%20of%20the%20Wikipedia%20promotion%20process.%20*Proceedings%20of%20the%20International%20AAAI%20Conference%20on%20Web%20and%20Social%20Media%2C%204*(1)%2C%2098%E2%80%93107.%20https%3A%2F%2Fdoi.org%2F10.1609%2Ficwsm.v4i1.14013%0A%0A%20%20%20%20Peixoto%2C%20T.%20P.%20(2020).%20*The%20Netzschleuder%20network%20catalogue%20and%20repository*%20%5BComputer%20software%5D.%20Zenodo.%20https%3A%2F%2Fdoi.org%2F10.5281%2Fzenodo.7839981%0A%0A%20%20%20%20Read%2C%20K.%20(1954).%20Cultures%20of%20the%20central%20highlands%2C%20New%20Guinea.%20*Southwestern%20Journal%20of%20Anthropology%2C%2010*(1)%2C%201%E2%80%9343.%20https%3A%2F%2Fdoi.org%2F10.1086%2Fsoutjanth.10.1.3629074%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A